Quadratische Funktionen

Lösen von Gleichungen anhand der p - q - Formel

Wichtige Formeln
x² + px + q = 0 Normalform
D= (p/2)² - q Diskriminante
D>0 = 2 NS; D=0 = 1 NS; D<0 = keine NS
x = - p/2 ±√(p/2)² - q p - q - Formel

Lösen von Gleichungen anhand der p - q - Formel
x² + 8x - 9
x = - p/2 ±√(p/2)² - q
x = - 8/2 ±√(8/2)² - (-9)
x = - 4 ±√16 + 9
x = - 4 ±√25
x1 = 1
x2 = - 9
L = {1;-9}

Die Gleichung muss in Normalform der stehen um sie anhand der p - q - Formel lösen zu können.

x² + px + q = 0

Die p - q - Formel ist aus der Normalform hergeleitet. Man benutzt sie anstatt der quadratischen Ergänzung.

Da die p - q - Formel aus der Normalform hergeleitet ist setzt man alle bekannten Faktoren (p und q) aus der Normalform in die p - q - Formel ein.


x² - 4x - 12
x = - p/2 ±√(p/2)² - q
x = - (-4/2) ±√(-4/2)² - (-12)
x = 2 ±√4 + 12
x = 2 ±√16
x1 = 6
x2 = - 2
L = {6;-2}
14.11.2004