Orthogonalität
Das Skalarprodukt
Das Skalarprodukt ist eine Zahl. Diese Zahl sagt aus, ob zwei Vektoren orthogonal zueinander sind, sprich ob sie senkrecht zueinander stehen.
Normalenform
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Mit Hilfe des Skalarproduktes ist es uns nun möglich eine Ebene in einer dritten, der Normalenform, zu beschreiben. Bislang konnten wir dies nur in der Koordinaten- oder Parameterform. Um die Normalenform aufzustellen müssen zwei Vektoren gegeben sein. Einer dieser beiden Vektoren ist Der zweite gegebene Vektor ist Will man nun wissen, ob ein Vektor Dieser Die Normalenform sieht demnach so aus:
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. Dieser ist orthogonal zur Ebene.
. Dieser zeigt genau auf die Ebene.
auf der Ebene liegt, so zieht man einen weiteren Vektor von
Vektor (auf dem Bild lila!) wird nun mittels des Skalarproduktes auf seine Orthogonalität zum Vektor
