Additionsverfahren
Das Additionsverfahren wendet man in Gleichungssystemen mit zwei oder mehreren Gleichungen an, um dieses zu lösen. Das heisst wir suchen die Zahlen, die man für die vorkommenden Variablen einsetzen kann, damit die Gleichungen aufgehen. Unser Beispiel bezieht sich auf ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen.
Beispiel:
| I |  |
4x -26 | = -3y | |
Ι +26 Ι +3y |
| II | 5x - 2y | = 21 |
Zunächst formt man die Gleichungen so um, dass auf der linken Seite alle Variablen stehen. Wir müssen bei unserer Rechnung also bei der Gleichung I die -26 nach rechts und die -3y nach links holen.
Hat man dies gemacht bekommt man folgendes Ergebnis:
| I | |
4x + 3y | = 26 | |
| II | 5x - 2y | = 21 |
Da wir nun aber noch immer 2 unbekannte Variablen in unserem System haben nehmen wir Gleichung I ·2 und Gleichung II ·3 um später ein Ergebnis ohne die Variable y zu erhalten.
| I | |
4x + 3y | = 26 | |
Ι ·2 |
| II | 5x - 2y | = 21 | Ι ·3 |
Die Gleichungen, die wir nun erhalten können wir endlich addieren um so die Variable y zu entfernen und x auszurechnen.
| I | |
8x + 6y | = 52 | |
|
| II | 15x - 6y | = 63 | |||
| 23x | = 115 | Ι :23 | |||
| x | = 5 | ||||
Da wir nun die Variable x kennen können wir Anhand dieses Wissens ganz leicht die Variable y ausrechnen indem wir y in einer der beiden Gleichungen einsetzen. Ich wähle dazu die Gleichung I.
| 4x + 3y | = 26 | |
| 4 · 5 + 3y | = 26 | |
| 20 + 3y | = 26 | Ι -20 |
| 3y | = 6 | Ι :3 |
| y | = 2 |
Nun haben wir beide Variablen erfolgreich gelöst und müssen nur noch die Lösung niederschreiben:
| L = { ( x ; y ) } |
| L = { ( 5 ; 2 ) } |
