Differenzialrechnung

Symmetrie

Die Graphen von Funktionen können symmetrisch sein. Es gibt hierbei zwei verschiedene Arten der Symmetrie. Zum einen die Achsensymmetrie zur y-Achse und zum anderen die Punktsymmetrie durch den Ursprung. Beide werden im Folgenden genauer beschrieben.

Sollte die Funktion des Graphen nicht die Voraussetzungen der Symmetrien erfüllen ist der Graph nicht symmetrisch.

Achsensymmetrie

Voraussetzungen:

  • Nur gerade Potenzen (also x2, x4, x6...)
  • Absolutes Glied darf vorkommen

Es gilt:

f(x) = f(-x)

 Achsensymmetrie Achsensymmetrie

Punktsymmetrie

Voraussetzungen:

  • Nur ungerade Potenzen (also x, x3, x5...)
  • Absolutes Glied darf nicht vorkommen

Es gilt:

f(x) = -f(-x)

f(0) = -f(0)

f(0) = 0

 Punktsymmetrie Punktsymmetrie
02.03.2005