Differenzialrechnung

Tangentengleichung

W = (1,29 Ι -0,97)
fI(x) = 4/5x3 - 4x

Voraussetzungen:

Um die Tengentengleichung der Wendetangente zu berechnen benötigt man

  • den x-, und y-Wert des Wendepunktes W
  • die erste Ableitung fI(x) von f(x)

Einsetzen des x-Wertes des Wendepunktes in die erste Ableitung

fI(x) = 4/5x3 - 4x
fI(1,29) = 4/5 · 1,293 - 4 · 1,29
fI(1,29) = -3,4
m = -3,4

Da wir die Tangentengleichung des Wendepunktes ermitteln wollen ist es logisch erst einmal anhand der ersten Ableitung die Steigung im Wendepunkt zu ermitteln.

Dies tun wir wie immer, in dem wir den x-Wert in die erste Ableitung fI(x) von f(x) einsetzen

In unserem Fall ist das Ergebnis m = -3,4

Einsetzen des x-, und y-Wertes des Wendepunktes und die Steigung in die allgemeine Formel einer Geraden

y = mx + b
-0,97 = -3,4 · 1,29 + b
-0,97 = -4,4 + b Ι +4,4
3,43 = b
y = -3,4x + 3,43

Nun haben wir die x- und y-Werte, sowie die Steigung des Wendepunktes. Diese Werte werden nun in die allgemeine Form einer Geraden eingesetzt um den letzten fehlenden Wert b zu ermitteln.

Haben wir diesen ermittelt bilden wir die Wendetangentengleichung mit der Steigung m und mit b.

05.05.2005