Differenzialrechnung

Ableitungen

f(x) = Funktionswert
fI(x) = Steigung von f(x)
fII(x) = Krümmungsart von f(x) Ι Steigung von fI(x)
fIII(x) = Krümmungsart von fI(x) Ι Steigung von fII(x)
f(x) = 4x3 + 2x2 + 7x + 9
fI(x) = 12x2 + 4x + 7
fII(x) = 24x + 4
fIII(x) = 24

Eine Ableitung einer Funktion ist recht simpel. Man geht dabei immer nach dem gleichen Prinzip vor:

Der Koeffizient vor dem x wird mit dem Exponent des x multipliziert und der Exponent dann um -1 vermindert.

Beispiel:

4x3 = (4 · 3)x(3 - 1) = 12x2

f(x) = 1/3x6 + 2/5x5 + 7/4x4 + 3x3 + 5/2x2 + 12x
fI(x) = 2x5 + 2x4 + 7x3 + 9x2 + 5x + 12
fII(x) = 10x4 + 8x3 + 21x2 + 18x + 5
fIII(x) = 40x3 + 24x2 + 42x + 18
fIV(x) = 120x2 + 48x + 42
fV(x) = 240x + 48
fVI(x) = 240
fVII(x) = 0
01.03.2005