Gegeben sind die Vektoren und. Der Vektor ist zuorthogonal und sie beschreiben zusammen eine Ebene. Der Vektor ist ebenfalls gegeben. Er liegt oberhalb der Ebene. Gefragt ist nun der Abstand d des Vektors zur Ebene.

Die Skizze links beschreibt den Fall genauer.

Die Lösung des Problems ist überraschend einfach. Man benötigt dazu einen neuen Vektor, der von nachzeigt und deshalbgenannt wird.

Errechnen wir nun das Skalarprodukt dieses neuen Vektorsund des Vektors, so können wir die Projektion, die Vektoraufwirft ermitteln, was genau den Abstand zwischen und der Ebene ist.

Rechnerisch sieht das ganze folgendermaßen aus: