Quadratische Funktionen

Lösen von Gleichungen anhand quadratischer Ergänzung

Wichtige Formeln
x² + px + q = 0 Normalform

Lösen quadratischer Gleichungen anhand quadratischer Ergänzung
x² + 8x -9 = 0
x² + 8x + 4² -9 - 16 = 0
(x + 4)² - 25 = 0 Ι + 25
(x + 4)² = 25 Ι √
x + 4 = ±5 Ι - 4
x1 = - 5 - 4 = - 9
x2 = 5 - 4 = 1
L = {-9;1}

Nur wenn die Gleichung in der Normalform gegeben ist kann man sie anhand der quadratischen Ergänzung lösen.

x² + px + q = 0

Man muss die Gleichung in eine binomische Formel umwandeln, wordurch man dann die Wurzeln ziehen und somit die Nullstellen berechnen kann.

Um die in eine binomische Formel umwandeln zu können muss man meist die quadratische Ergänzung anwenden.


x² - 4x - 12 = 0
x² - 4x + 2² -12 - 4 = 0
(x - 2)² - 16 = 0 Ι + 16
(x - 2)² = 16 Ι √
x - 2 = ±4 Ι + 2
x1 = - 4 + 2 = -2
x2 = 4 + 2 = 6
L = {-2;6}
14.11.2004