Quadratische Funktionen

Lösung von Gleichungen

Wichtige Formeln
ax² + q = 0 Allgemeine Form (reinquadratisch)
ax² + bx + c = 0 Allgemeine Form (gemischtquadratisch)
x² + px + q = 0 Normalform

Lösen quadratischer Gleichungen und somit Berechnung der Nullstellen
3x² - 75 = 0 Ι + 75
3x² = 75 Ι : 3
x² = ± 25 Ι √
x1 = -5
x2 = 5
L = {-5,5}

Hier steht die Gleichung zuerst in der allgemeinen reinquadratischen Form, da es sich um eine reinquadratische Gleichung handel, was man daran erkennt, dass das lineare Glied fehlt (die Variable x)

ax² + q = 0


2 (x - 4)² - 5 = 0 Ι + 5
2 (x - 4)² = 5 Ι : 2
(x - 4)² = 2,5 Ι √
x - 4 = ±√2,5
x1 = 2,4
x2 = 5,6
L = {2,4;5,6}
Bei der Nullstelle gilt: y = 0


5x² - 30x + 45 = 0 Ι : 5
x² - 6x + 9 = 0 Ι 2. bin. Formel
(x-3)² = 0 Ι √
x - 3 = ± 0 Ι + 3
x1 = x2 = 3
L = {3}

Hier steht die Gleichung zuerst in der allgemeinen gemischtquadratischen Form die aber direkt in die Normalform umgewandelt wird.

ax² + bx + c = 0

x² + px + q = 0


10.11.2004