Quadratische Funktionen

Berechnung der Schnittpunkte einer Parabel und einer Geraden

Schnittpunktberechnung anhand des Gleichsetzungsverfahrens
f(x) = 0,5x² - 2x - 2,5
g(x) = x + 1

Diese beiden Funktionen sind gegeben.

f(x) stellt eine Parabel dar

g(x) stellt eine Gerade dar


f(x) = g(x) Ι : 0,5
0,5x² - 2x - 2,5 = x + 1
0,5x² - 3x - 3,5 = 0 Ι : 0,5
x² - 6 - 7 = 0

Um die Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden zu ermitteln, muss zuerst die Parabel und die Gerade gleichgesetzt werden.


0 = x² - 6 - 7
x = - p/2 ±√(p/2)² - q
x = - (-6/2) ±√(6/2)² + 7
x = 3 ±√9 + 7
x = 3 ±√16
x = 3 ±4
x1 = 7
x2 = -1

Nun kann man anhand der p - q - Formel die x - Werte der Schnittpunkte ermitteln.


f(7) = 0,5 · 7² - 2 · 7 - 2,5
f(7) = 24,5 - 14 - 2,5
f(7) = 8
g(-1) = (-1) + 1
g(-1) = 0
P1 = (7 Ι 8)
P2 = (-1 Ι 0)

Um die y - Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die x - Werte in die Ursprungsfunktionen einsetzen.
15.12.2004