Diese Funktionen sind gegeben. Die Aufgabe lautet die Fläche von -4 bis 0 zwischen den Graphen zu berechnen.

Um die Zeichnung anfertigen zu können und später richtig zu rechnen, ist es enorm wichtig, die Schnittpunkte der beiden Graphen auszurechnen.

Dies ist möglich indem man die beiden Funktionen gleichsetzt und dann aus der neugewonnenen Funktion die Nullstellen ermittelt.

Bei der Berechnung zwischen zwei Graphen spielt es keine Rolle, ob die Graphen ober- oder unterhalb der x-Achse liegen.

Es kommt darauf an, welcher der Graphen oben liegt.

Anhand der Zeichnung kann man erkennen, dass innerhalb der zu berechnenden Fläche (-4 bis 0) ein Schnittpunkt liegt. Das heißt, dass an dieser Stelle der Graph, der vorher unten lag nun oben liegt und der Graph der vorher oben logischerweise nun unten liegt.

Um nun die Fläche zu berechnen zieht man erst den oben liegenden Graphen vom unten liegenden Graphen ab.

Wechselt die Lage der Graphen durch einen Schnittpunkt, so gibt es mehrere Möglichkeiten. Die hier angewandte zieht weiterhin den ehemals oberen Graphen, der nun unten liegt vom ehemals unteren, der nun oben liegt ab.

Die neuentstandene Funktion muss integriert werden.

Nun werden nach bekanntem Schema die Grenzen eingesetzt. Zuerst wird von -4 bis -0,8 gerechnet.

Aber warum -0,8? Weil bei -0,8 der Schnittpunkt der Graphen liegt und dort die Graphen ihre Position ändern. Ab hier wird zwar weiterhin f(x) von g(x) abgezogen, jedoch wird das Ergebnis als Betrag behandelt.

Es werden also letztendlich die Grenzwerte -0,8 und 0 eingesetzt und das Ergebnis als Betrag behandelt.