Diese Funktion ist gegeben. Die Aufgabe ist, die Fläche in den Grenzen von 2 bis 4 zu berechnen.

Am Anfang einer Integralrechnung sollte man immer eine Zeichnung des Graphen anfertigen, um genau zu sehen, ob eine Fläche unter- oder oberhalb der x-Achse liegt. Dazu errechnet man zuerst die Nullstellen anhand eines der bekannten Verfahren, wie zum Beispiel der hier angewandten p - q - Formel.

Nachdem man die Nullstellen berechnet hat, ist es nicht mehr schwer, die Zeichnung anzufertigen.

Wir sehen hier, dass der Graph in den Grenzen von 2 bis 4 oberhalb der x-Achse liegt. Das heißt, wir können direkt von 2 bis 4 rechnen.

Nun integrieren wir die Funktion.

Danach setzen wir zuerst den größeren und dann den kleineren Grenzwert in die Funktion ein. Die Funktion mit dem kleineren Grenzwert wird von der mit dem größeren Grenzwert abgezogen.

Eselsbrücke zum umgehen mit den Grenzwerten:

Steht bei der Rechnung hinten, ist am Integral unten und stellt den kleineren Grenzwert dar = huk

Steht bei der Rechnung vorne, ist am Integral oben und stellt den größeren Grenzwert dar = vog