Atomphysik

Die Röntgenröhre Die Bragg-Reflexion Röntgenstrahlung und Energie

Compton-Effekt Das ultimative Doc

Röntgenstrahlung und Energie

Grenzwinkel

In der Anordnung trifft Röntgenstrahlung auf einen Kristall und dringt dann in ein Zählrohr ein. Kristall und Zählrohr werden so angeordnet, dass das Zählrohr die Strahlung unter dem Winkel 2ϑ empfängt, während sie unter dem Winkel ϑ auf den Kristall trifft.

Ab einem bestimmten Winkel ϑ_Grenz < 0 wird eine erhöhte Zählrate festgestellt. Der Winkel ϑ_Grenz hängt von der an der Anode der Röntgenstrahlung angelegten Beschleunigungsspannung U ab. Da es sich also um die Spannung der Anode handelt, nennen wir diese Spannung U_A.

Kurzwellige Grenze

Wie auch der Winkel ϑ_Grenz hängt auch die kurzwellige Grenze λ_Grenz des Röntgenbremssprektrums nur von der Anodenspannung ab. Sie verändert sich weder mit dem Anodenmaterial noch mit dem Material des streuenden Kristalls.

Beispiel:

Gibt das Elektron bei der Wechselwirkung nur einen Teil seiner Energie ab, so kommt es zur Emission von Röntgenquanten größerer Wellenlänge. Diese bilden das Bremsspektrum.

Die Röntgenstrahlung kann als eine Art Umkehrung des Photoeffekts gedeutet werden. Im Gegensatz zu diesem wird hier kinetische Energie von Elektronen in Photonenenergie umgewandelt. Beim Photoeffekt geben Photonen ihre kinetische Energie an Elektronen ab.

Das Röntgenspektrum

Beim Lithium-Fluorid-Kristall ist z.B. der Abstand der Netzebenen a = 201pm bekannt. Damit lässt sich die Wellenlänge der Strahlung einer Röntgenröhre bestimmen. Die Strahlung wird dazu auf den Kristall gerichtet und der ablenkende Anteil mit dem Zählrohr, mit dem Winkel ϑ = 0° beginnend, gemessen. Das Zählrohr zeigt bei der Beschleunigungsspannung der Anode U_A = 19kV bis etwa ϑ = 9° eine vom Kristall nicht beeinflusste Strahlung an. Ab dem Grenzwinkel ϑ_Grenz = 9,8° nimmt jedoch die Impulsrate deutlich zu (Siehe Abbildung oben).

Nach der Bragg-Bedingung gehört zum Winkel ϑ_Grenz = 9,8° für k = 1 eine Wellenlänge λ_Grenz = 68,6pm. Da zu einem größeren Winkel ϑ eine größere Wellenlänge λ gehört, ist λ_Grenz die kleinste Wellenlänge der Strahlung. Von da an schließt sich ein kontinuierliches Röntgenspektrum mit λ ≥ λ_Grenz an.

Andere Anodenspannungen U_A ergeben andere Grenzwellenlängen λ_Grenz. Eine Röntgenröhre sendet Strahlung mit den Wellenlängen λ ≥ λ_Grenz aus. Die Wellenlänge λ_Grenz wird von der Anodenspannung U_A bestimmt.

Grenzfrequenz

Beobachtet wird, dass der Grenzwinkel ϑ_Grenz und damit auch die Grenzwellenlänge λ_Grenz bei zunehmender Beschleunigungsspannung U_A kleiner werden. Wegen

steigt die Grenzfrequenz mit der Spannung U_A. Der Quotient E_Elektron/f_Grenz ist, wie die Tabelle Messwerte in der Abbildung oben zeigt, annähernd konstant. Der Quotient hat im Rahmen der Messgenauigkeit denselben Wert wie die im Photoeffekt bekannte Plank'sche Konstante h:

Auch hier beschreibt die Plank'sche Konstante den Zusammenhang zwischen Energie und Frequenz. Beim Photoeffekt übertragen Photonen ihre Energie auf Elektronen. Bei der Erzeugung von Röntgenstrahlen übertragen Elektronen Energie auf die entstehenden Photonen.

Bestimmung der Plankschen Konstante

Man misst bei fest eingestelltem Zählrohr (ϑ = konstant) durch Vergrößerung der Röntgenspannung den Wert von U_A bei dem die Zählrate plötzlich ansteigt. Zu dieser Einsatzspannung gehört die, aus der bragg'schen Bedingung errechnete, Wellenlänge als Wert für λ_Grenz.

	8	9	10	11	12	13	14	15
	20,2	17,6	16,4	15,2	14,0	13,2	12,2	11,3

1. Errechne aus der Bragg-Bedingung die zu Glanzwinkel ϑ gehörenden λ_Grenz. Der Netzebenenabstand des Kristalls beträgt d = 201pm.
2. Errechne für jedes Wertepaar von U_A> und λ_Grenz einen Wert der Plankschen Konstante h.

Formelhilfe:

Lösungen:

8	55,94	5,36	20,2	2,6	0,59	7,0597
9	62,89	4,77	17,6	1,2	0,48	4,005
10	69,81	4,29	16,4	1,2	0,38	5,059
11	76,71	3,91	15,2	1,2	0,32	6,0075
12	83,58	3,59	14,0	0,8	0,27	4,75
13	90,43	3,32	13,2	1,0	0,24	6,675
14	97,25	3,08	12,2	0,9	0,2	7,209
15	104,05	2,88	11,3	0,9	-	-

18.02.2007