Zu diesem Beispiel gibt es nicht viel zu sagen. Lediglich, dass man sofort erkennt, dass es sich bei dem Produkt um eine Ergebnis der Kettenregel handelt, weswegen man die Substitution sofort anwenden kann.

In diesem Beispiel wurde die Substitution erzwungen.

Man sieht sofort, dass bei e^4x alleine keine Substitution anzuwenden ist. Was man auch sofort weiß ist, dass das fehlende g'(x) = 4 ist und somit nur eine Konstante.

Deswegen nehmen und teilen wir gleichzeitig durch 4. Die 1/4 werden aus dem Integral vor das Integral gezogen, womit im Integral die 4 erhalten bleibt, was dazu führt, dass dort nun ein Ergebnis einer Kettenregel steht, was uns erlaubt die Substitution anzuwenden.

So einfach kann's gehen! :-)