Hier haben wir eine Funktion gegeben, die wir nicht einfach so Integrieren können.

Aus diesem Grund bestimmen wenden wir partielle Integration an. Dabei muss zuerst festgelegt werden, welcher Faktor u(x) und welcher v'(x) sein soll.

Hier liegt auch das Geheimnis der partiellen Integration. Wir müssen diese beiden so wählen, dass im weiteren Verlauf der Formel ein Vorteil für uns entsteht.

Schauen wir uns den hinteren Teil der Formel an:

Wir erkennen, dass das was wir als u(x) bestimmen abgeleitet wird und das was wir v'(x) nennen aufgeleitet wird. Deswegen wählen wir bezogen auf unser Beispiel 4x als u(x), da dieses nach dem Ableiten nur noch 4 ergibt, was uns das normale Ableiten möglich macht, da einer der Faktoren des Produktes nun kein x mehr enthält und nur noch eine Konstante darstellt.