Lineare Algebra
Gegenseitige Lage von Ebenen
Zwei in einem Raum liegende Ebenen fallen entweder zusammen, schneiden sich oder sind parallel zu einander. Schneiden sich die Ebenen, so tun sie dies in einer Geraden, die ebenfalls wie die Ebenen eine unendliche Ausdehnung besitzt.
Schnittgerade
Für die Ebenen und gilt:
E1 und E2 schneiden sich in einer Geraden, wenn die Vektorgleichung genau eine Lösung hat.
Beispiel:
Parallel
Für die Ebenen und gilt:
E1 und E2 haben keinen gemeinsamen Punkt oder Gerade und sind parallel zueinander, wenn die Vektorgleichung keine Lösung hat.
Beispiel:
Identisch
Für die Ebenen und gilt:
E1 und E2 sind identisch (d.h. sie liegen ineinander), wenn die Vektorgleichung unendlich viele Lösungen hat.
In der Matrix fällt mindestens eine Gleichung vollständig heraus und wird zu 0.