Lineare Algebra

Gegenseitige Lage von Ebenen

Zwei in einem Raum liegende Ebenen fallen entweder zusammen, schneiden sich oder sind parallel zu einander. Schneiden sich die Ebenen, so tun sie dies in einer Geraden, die ebenfalls wie die Ebenen eine unendliche Ausdehnung besitzt.

Schnittgerade

Für die Ebenen Ebene 1 und Ebene 2 gilt:

E1 und E2 schneiden sich in einer Geraden, wenn die Vektorgleichung Vektorgleichung genau eine Lösung hat.

Beispiel:

Schnittgerade

Parallel

Für die Ebenen Ebene 1 und Ebene 2 gilt:

E1 und E2 haben keinen gemeinsamen Punkt oder Gerade und sind parallel zueinander, wenn die Vektorgleichung Vektorgleichung keine Lösung hat.

Beispiel:

Parallel

Identisch

Für die Ebenen Ebene 1 und Ebene 2 gilt:

E1 und E2 sind identisch (d.h. sie liegen ineinander), wenn die Vektorgleichung Vektorgleichung unendlich viele Lösungen hat.

In der Matrix fällt mindestens eine Gleichung vollständig heraus und wird zu 0.

Beispiel:

Identisch

25.06.2006